知り合ったばかりの人は返信が遅くても気にしないと言うのに、私にはすぐ返事を求める

同じ期待は、双方に対して適用されるべきです。

私ならこれには腹が立つと思います。問題はどちらが早く返信するかではなく、ルールが一方にだけ甘くなることです。もしかしたらメッセージの受け取り方が違うのかもしれませんが、確かめずに決めつけることはしません。落ち着いているときに、「忙しいときに返信が遅くなるのは、私たち二人とも問題ないってことでいい？」と聞いて、返事そのものより、その後も同じ基準を適用するかどうかを見ます。